問題概要

$N$個の料理がある.

料理$i$を食べると, 高橋くんは幸福度$A_i$を, 青木さんは幸福度$B_i$を得る.

それぞれ(最終的に自分が得る幸福度の総和) - (最終的に相手が得る幸福度の総和)を最大化するように動く.

このとき, (最終的に高橋くんが得る幸福度の総和) - (最終的に青木さんが得る幸福度の総和)を求めなさい.

制約

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq A_i \leq 10^9$
• $1 \leq B_i \leq 10^9$

考察

高橋くんがどのような優先順位で皿を取るべきかを考える.

$(A_1, B_1)$の皿 1 と, $(A_2, B_2)$の皿 2 について

1. 皿 1 → 皿 2 の順に取るとき : $A_1 - B_2$分の優位を得る.
2. 皿 2 → 皿 1 の順に取るとき : $A_2 - B_1$分の優位を得る.

前者の方が取るべきであるとき, $A_1 - B_2 > A_2 - B_1$, すなわち$A_1 + B_1 > A_2 + B_2$であることが分かった.

同様の議論を青木さん側でも行え, 同様の結果が得られる.

よって, $A_i + B_i$の値によってソートすればよい.

提出コード(Python🐍)

res = 0
n = int(input())
l = []
for i in range(n):
    a, b = map(int,input().split())
    l.append([a + b, a, b])
l = sorted(l)[::-1]
for i in range(n):
    if i % 2 == 0:
        res += l[i][1]
    else:
        res -= l[i][2]
print(res)